La Teoría AHXIOM ©. 2025

AHXIOM: Una Teoría de la Unidad Absoluta y la Infinita Diversidad.

Un axioma es: una frase, un postulado, una suposición que se afirma como verdadera y está fundamentada desde la experiencia humana en la naturaleza. Es una verdad inicial para pensar desde ella.

Resumen Integral

La teoría AHXIOM propone una nueva visión de la realidad, explorando la relación entre la unidad absoluta (llamada Omega: Ω) y la infinita diversidad del universo de y en Ω. A través de una jerarquía de niveles lógicos y la introducción de conceptos como entes objetos (cosas imaginables) y polaridad, la teoría ofrece una estructura conceptual para comprender la naturaleza de la existencia.

Los axiomas fundamentales de AHXIOM establecen las bases para una nueva cosmovisión que integra elementos de la lógica, la matemática y la filosofía.

Introducción

Desde la antigüedad, filósofos y científicos han buscado una teoría unificada que explique la naturaleza de la realidad. La teoría AHXIOM representa un intento ambicioso de abordar esta cuestión, proponiendo una estructura conceptual que abarca desde lo más abstracto hasta lo más concreto. Al introducir la noción de una Unidad Absoluta y Total (Ω) como origen de toda existencia, la teoría ofrece un marco para comprender la diversidad y complejidad del Universo Observable e Imaginable.

Una Historia para contextualizar:

∅1 La Historia de AHXIOM: Un Viaje desde lo Absoluto hasta lo Cotidiano

Imagina que el universo, en su forma más pura, es una Unidad Absoluta (Ω). No es un lugar, ni un objeto, sino la esencia misma de todo lo que existe, indivisible e infinita. Es el origen, el todo, el absoluto. Esta Unidad Absoluta es tan vasta que trasciende cualquier concepto tradicional de conjunto universal, y contiene todo lo que existe.

De esta Unidad Absoluta, surge el Espacio Tutipotencial (ΩK). Piensa en ΩK como un lienzo infinito donde todo puede ser afirmado y donde las formas geométricas y los números empiezan a tomar sentido. Este espacio es primordial, tiene prioridad sobre cualquier otro concepto axiomático, sobre todo concepto que le de un tipo de estructura a la Unidad Absoluta, incluso el Trígono (Triángulo) Perpendicular (Rectángulo) Isósceles (2 lados iguales) llamado: (ΩTPI). En este Espacio Tutipotencial (ΩK), la Omega Línea (ΩL) emerge como un elemento fundamental. No se genera por la interacción de otras líneas, sino que existe por sí misma, similar en importancia al espacio ΩK.

Dentro de este espacio, y después de que la línea interactúa consigo misma, aparece una figura clave: el Trígono Perpendicular Isósceles (ΩTPI). Es un triángulo rectángulo con dos lados iguales, la unidad básica de medida en AHXIOM. El ΩTPI no es solo una figura geométrica; es el punto de partida para entender los números y las relaciones entre otras figuras geometricas en AHXIOM.

Ahora bien, ¿cómo interactúan estos elementos? Aquí entra en juego el "Hacer". El "Hacer" es el motor dinámico de AHXIOM, una función operadora (FO) y un operador funcional (OF), un Objeto es una cosa y una función es un hacer algo. El "Hacer" Es la acción que transforma los elementos, preservando sus propiedades indispensables. El "Hacer" no es solo un acto físico, sino también mental: imaginar, concientizar y experimentar. Es a través del "Hacer" que los elementos se relacionan entre sí, creando nuevas estructuras y significados.

Todo lo que existe en AHXIOM, ya sea un número, una figura geométrica o un concepto, es un Ente Objeto (EO). Los EOs son a la vez contenedores y agregados, polisémicos (tiene varios significados) y topológicos (tienen cualidades más allá de sus cualidades aparentes). Esto significa que un EO puede contener otros EOs, ser parte de otros EOs, tener múltiples significados y transformarse manteniendo ciertas propiedades. Por ejemplo, el número 2 es un EO. Como contenedor, contiene dos unidades (1+1). Como agregado, es parte del conjunto de los números naturales... y más: es lo que hace que: ½ sea la mitad de algo

Las relaciones entre EOs se entienden a través de la Semejanza. La semejanza es una relación jerárquica, de orden entre EOs, que va desde la identidad absoluta (Id¹) hasta la no-identidad absoluta (Id⁰). La función de similitud (Sim) cuantifica (cuenta, calcula) esta semejanza, permitiendo medir cuán similares o diferentes son los EOs, considerando su posición en los niveles lógicos (por ejemplo: 2 modedas de matal,y el valor de cada moneda de metal... Y 3scribir y leer acerca de monedas de metal y su valor) y las transformaciones del "Hacer".

Pero, ¿qué pasa con aquello que no es parte de la Unidad Absoluta? Aquí surge el concepto de "Lo No Número". No es el vacío, sino el opuesto a Ω, representando lo imposible e incomputable, incluso aquello que no se puede imaginar. "Lo No Número" solo ES, no existe, y en el nivel lógico más abstracto de AHXIOM, el ΩMML, se puede representar como 1/0, 0/∞ y ∞/∅.

AHXIOM se organiza en tres niveles lógicos:

• ΩMML (Metametalógico): El nivel más abstracto donde 1=∅=∞.
• ML (Metalógico): Un nivel intermedio con los infinitos acotados o limitados: infinitamente grandes más nunca verdaderos infinitos, como π (Pi) y los números infinitesimales: infinitamente pequeños más nunca igual a cero.
• L (Lógico): El nivel más concreto donde se definen los números reales y contamos numeros normales y las horas, minutos y segundos del tiempo.

Es fundamental entender que AHXIOM opera con una lógica Semántica, Sintáctica y Semiótica (SSS). Esto significa que el significado (semántica), la estructura lógica (sintaxis) y los símbolos (semiótica) deben ser coherentes. La lógica SSS integra la semiótica y la semántica, haciendo la lógica de AHXIOM más flexible, abierta a la paraconsistencia y la exploración de la infinidad.

Y, ¿quién observa, interpreta y valida todo esto? El Sujeto (S¹). El S¹ no es un observador pasivo, sino un participante activo que construye significado y realidad a través del proceso de Afirmación, Aceptación y Admisión (A.AAA). El S¹ es quien "hace" en AHXIOM, validando relaciones y conceptos.

Todo esto se relaciona con las Consideraciones Lógicas Arcaicas (AhxCLASSS), que son los presupuestos lógicos de AHXIOM anteriores a los axiomas, estableciendo que todo concepto tiene un significado, un símbolo y un orden lógico coherente.

Ejemplos Contextualizadores:

1. La Moneda AHXIOM: Imagina una moneda que representa los principios de AHXIOM. Su valor no es fijo, sino que se construye activamente a través del "Hacer" del S¹, el proceso A.AAA, la coherencia SSS, y la comprensión de los cinco infinitos. La moneda simboliza la capacidad de "Ser Haciendo" dentro de AHXIOM, donde el valor se construye dinámicamente por el sujeto a través de las transformaciones.
2. El Número 2 como EO: El número 2 es un EO. Como contenedor, contiene dos unidades (1+1). Como agregado, es parte del conjunto de los números naturales y puede formar parte de operaciones como 2+3=5. La A.AAA del S¹ valida que 2 es la suma de 1+1, acepta esta definición y admite que puede ser usado en cálculos y relaciones.
3. El concepto "Amar": El concepto "Amar" es también un EO. Como contenedor incluye los conceptos de aceptación, admiración y conexión con otro EO. Como agregado es parte de la experiencia humana y se relaciona con otros conceptos como la imaginación y la atención. El S¹ afirma que "Amar" es aceptar y admitir con la imaginación y la atención, acepta que puede influir en las relaciones entre EOs y admite su importancia en la dinámica de AHXIOM.

Un EO Software/App Interactiva:

Para que esta historia sea más interactiva y comprensible, podemos imaginar una aplicación (app) o un programa de software que represente AHXIOM:

• Entorno Modelable: Un espacio virtual 3D que representa el ΩK, donde los usuarios pueden crear y manipular EOs.
• Herramientas de "Hacer": Los usuarios pueden usar herramientas para simular el "Hacer", transformando los EOs y observando las relaciones que surgen, así como la acción sobre un sistema que se adapta en tiempo real. Esto podría ser manipulando formas geométricas (EOs) y observando cómo cambian sus propiedades, y sus relaciones mediante la función Sim.
• Visualización de la Lógica SSS: La app mostraría cómo la semántica, la sintaxis y la semiótica se relacionan, creando una experiencia de aprendizaje visual.
• Proceso A.AAA: Los usuarios, actuando como S¹, pueden afirmar, aceptar y admitir las relaciones entre EOs, validando la coherencia de los conceptos dentro del sistema. Al igual que en la experiencia humana, el sujeto percibe, mantiene y evalúa, por medio de la memoria, el significado de las relaciones entre los EOs.
• Automodulación: El entorno modelable debe auto-regularse, adaptándose a las transformaciones de los EOs por el "Hacer" de los usuarios siguiendo la lógica y las leyes naturales intrínsecas a AHXIOM. Este sistema puede incluir la representación visual de la función Sim, los niveles lógicos y las transformaciones de los EOs.
• Ejemplos Guiados: La app incluiría ejemplos guiados para mostrar cómo aplicar los principios de AHXIOM en la construcción de figuras geométricas y relaciones numéricas, como la construcción del ΩTPI, la relación entre este y el círculo mediante la Semejanza Regular (ΩSR) y el Teorema de José Antonio (JA), etc.
• EO Hardware Modelable: Este software se puede conectar a un EO hardware que permita manipular en el mundo físico los elementos del sistema, creando una experiencia háptica y multi-sensorial.

En Resumen:

AHXIOM no es solo una teoría abstracta, es un marco que busca integrar la experiencia humana con la lógica y la matemática. Es un sistema dinámico donde el "Hacer" es el motor de transformación, los EOs son la base de todo y el S¹ es quien da sentido y valida la realidad. Este sistema es aplicable en nuestra vida cotidiana, desde la manera en que entendemos los números y la geometría, hasta la forma en que construimos significado y relaciones con los demás. La integración de la experiencia humana con los principios de AHXIOM, mediante el "Hacer" en la experiencia cotidiana, nos guía a una mejor comprensión de la realidad y de nosotros mismos.

Con asistencia de Gemini, IA desde promot enideas, conceptos y teorías del autor.

∅1 La Historia de AHXIOM: Un Viaje desde lo Absoluto hasta lo Cotidiano

Imagina que el universo, en su forma más pura, es una Unidad Absoluta (Ω). No es un lugar, ni un objeto, sino la esencia misma de todo lo que existe, indivisible e infinita. Es el origen, el todo, el absoluto. Esta Unidad Absoluta es tan vasta que trasciende cualquier concepto tradicional de conjunto universal, y contiene todo lo que existe.

De esta Unidad Absoluta, surge el Espacio Tutipotencial (ΩK). Piensa en ΩK como un lienzo infinito donde todo puede ser afirmado y donde las formas geométricas y los números empiezan a tomar sentido. Este espacio es primordial, tiene prioridad sobre cualquier otro concepto axiomático, sobre todo concepto que le de un tipo de estructura a la Unidad Absoluta, incluso el Trígono (Triángulo) Perpendicular (Rectángulo) Isósceles (2 lados iguales) llamado: (ΩTPI). En este Espacio Tutipotencial (ΩK), la Omega Línea (ΩL) emerge como un elemento fundamental. No se genera por la interacción de otras líneas, sino que existe por sí misma, similar en importancia al espacio ΩK.

Dentro de este espacio, y después de que la línea interactúa consigo misma, aparece una figura clave: el Trígono Perpendicular Isósceles (ΩTPI). Es un triángulo rectángulo con dos lados iguales, la unidad básica de medida en AHXIOM. El ΩTPI no es solo una figura geométrica; es el punto de partida para entender los números y las relaciones entre otras figuras geometricas en AHXIOM.

Ahora bien, ¿cómo interactúan estos elementos? Aquí entra en juego el "Hacer". El "Hacer" es el motor dinámico de AHXIOM, una función operadora (FO) y un operador funcional (OF), un Objeto es una cosa y una función es un hacer algo. El "Hacer" Es la acción que transforma los elementos, preservando sus propiedades indispensables. El "Hacer" no es solo un acto físico, sino también mental: imaginar, concientizar y experimentar. Es a través del "Hacer" que los elementos se relacionan entre sí, creando nuevas estructuras y significados.

Todo lo que existe en AHXIOM, ya sea un número, una figura geométrica o un concepto, es un Ente Objeto (EO). Los EOs son a la vez contenedores y agregados, polisémicos (tiene varios significados) y topológicos (tienen cualidades más allá de sus cualidades aparentes). Esto significa que un EO puede contener otros EOs, ser parte de otros EOs, tener múltiples significados y transformarse manteniendo ciertas propiedades. Por ejemplo, el número 2 es un EO. Como contenedor, contiene dos unidades (1+1). Como agregado, es parte del conjunto de los números naturales... y más: es lo que hace que: ½ sea la mitad de algo

Las relaciones entre EOs se entienden a través de la Semejanza. La semejanza es una relación jerárquica, de orden entre EOs, que va desde la identidad absoluta (Id¹) hasta la no-identidad absoluta (Id⁰). La función de similitud (Sim) cuantifica (cuenta, calcula) esta semejanza, permitiendo medir cuán similares o diferentes son los EOs, considerando su posición en los niveles lógicos (por ejemplo: 2 modedas de matal,y el valor de cada moneda de metal... Y 3scribir y leer acerca de monedas de metal y su valor) y las transformaciones del "Hacer".

Pero, ¿qué pasa con aquello que no es parte de la Unidad Absoluta? Aquí surge el concepto de "Lo No Número". No es el vacío, sino el opuesto a Ω, representando lo imposible e incomputable, incluso aquello que no se puede imaginar. "Lo No Número" solo ES, no existe, y en el nivel lógico más abstracto de AHXIOM, el ΩMML, se puede representar como 1/0, 0/∞ y ∞/∅.

AHXIOM se organiza en tres niveles lógicos:

• ΩMML (Metametalógico): El nivel más abstracto donde 1=∅=∞.
• ML (Metalógico): Un nivel intermedio con los infinitos acotados o limitados: infinitamente grandes más nunca verdaderos infinitos, como π (Pi) y los números infinitesimales: infinitamente pequeños más nunca igual a cero.
• L (Lógico): El nivel más concreto donde se definen los números reales y contamos numeros normales y las horas, minutos y segundos del tiempo.

Es fundamental entender que AHXIOM opera con una lógica Semántica, Sintáctica y Semiótica (SSS). Esto significa que el significado (semántica), la estructura lógica (sintaxis) y los símbolos (semiótica) deben ser coherentes. La lógica SSS integra la semiótica y la semántica, haciendo la lógica de AHXIOM más flexible, abierta a la paraconsistencia y la exploración de la infinidad.

Y, ¿quién observa, interpreta y valida todo esto? El Sujeto (S¹). El S¹ no es un observador pasivo, sino un participante activo que construye significado y realidad a través del proceso de Afirmación, Aceptación y Admisión (A.AAA). El S¹ es quien "hace" en AHXIOM, validando relaciones y conceptos.

Todo esto se relaciona con las Consideraciones Lógicas Arcaicas (AhxCLASSS), que son los presupuestos lógicos de AHXIOM anteriores a los axiomas, estableciendo que todo concepto tiene un significado, un símbolo y un orden lógico coherente.

Ejemplos Contextualizadores:

1. La Moneda AHXIOM: Imagina una moneda que representa los principios de AHXIOM. Su valor no es fijo, sino que se construye activamente a través del "Hacer" del S¹, el proceso A.AAA, la coherencia SSS, y la comprensión de los cinco infinitos. La moneda simboliza la capacidad de "Ser Haciendo" dentro de AHXIOM, donde el valor se construye dinámicamente por el sujeto a través de las transformaciones.
2. El Número 2 como EO: El número 2 es un EO. Como contenedor, contiene dos unidades (1+1). Como agregado, es parte del conjunto de los números naturales y puede formar parte de operaciones como 2+3=5. La A.AAA del S¹ valida que 2 es la suma de 1+1, acepta esta definición y admite que puede ser usado en cálculos y relaciones.
3. El concepto "Amar": El concepto "Amar" es también un EO. Como contenedor incluye los conceptos de aceptación, admiración y conexión con otro EO. Como agregado es parte de la experiencia humana y se relaciona con otros conceptos como la imaginación y la atención. El S¹ afirma que "Amar" es aceptar y admitir con la imaginación y la atención, acepta que puede influir en las relaciones entre EOs y admite su importancia en la dinámica de AHXIOM.

Un EO Software/App Interactiva:

Para que esta historia sea más interactiva y comprensible, podemos imaginar una aplicación (app) o un programa de software que represente AHXIOM:

• Entorno Modelable: Un espacio virtual 3D que representa el ΩK, donde los usuarios pueden crear y manipular EOs.
• Herramientas de "Hacer": Los usuarios pueden usar herramientas para simular el "Hacer", transformando los EOs y observando las relaciones que surgen, así como la acción sobre un sistema que se adapta en tiempo real. Esto podría ser manipulando formas geométricas (EOs) y observando cómo cambian sus propiedades, y sus relaciones mediante la función Sim.
• Visualización de la Lógica SSS: La app mostraría cómo la semántica, la sintaxis y la semiótica se relacionan, creando una experiencia de aprendizaje visual.
• Proceso A.AAA: Los usuarios, actuando como S¹, pueden afirmar, aceptar y admitir las relaciones entre EOs, validando la coherencia de los conceptos dentro del sistema. Al igual que en la experiencia humana, el sujeto percibe, mantiene y evalúa, por medio de la memoria, el significado de las relaciones entre los EOs.
• Automodulación: El entorno modelable debe auto-regularse, adaptándose a las transformaciones de los EOs por el "Hacer" de los usuarios siguiendo la lógica y las leyes naturales intrínsecas a AHXIOM. Este sistema puede incluir la representación visual de la función Sim, los niveles lógicos y las transformaciones de los EOs.
• Ejemplos Guiados: La app incluiría ejemplos guiados para mostrar cómo aplicar los principios de AHXIOM en la construcción de figuras geométricas y relaciones numéricas, como la construcción del ΩTPI, la relación entre este y el círculo mediante la Semejanza Regular (ΩSR) y el Teorema de José Antonio (JA), etc.
• EO Hardware Modelable: Este software se puede conectar a un EO hardware que permita manipular en el mundo físico los elementos del sistema, creando una experiencia háptica y multi-sensorial.

En Resumen:

AHXIOM no es solo una teoría abstracta, es un marco que busca integrar la experiencia humana con la lógica y la matemática. Es un sistema dinámico donde el "Hacer" es el motor de transformación, los EOs son la base de todo y el S¹ es quien da sentido y valida la realidad. Este sistema es aplicable en nuestra vida cotidiana, desde la manera en que entendemos los números y la geometría, hasta la forma en que construimos significado y relaciones con los demás. La integración de la experiencia humana con los principios de AHXIOM, mediante el "Hacer" en la experiencia cotidiana, nos guía a una mejor comprensión de la realidad y de nosotros mismos.

Con asistencia de Gemini IA, desde prompt eniseas, conceptos y teorías del autor.

Axiomatización.

Versión en lenguaje intuitivo. Para "no matemáticos ni físicos científicos".

(La versión completa está después de la siguiente explicación).

AHXIOM: Imaginando un Universo infinito, infinitamente grande y que no se puede "medir".

Imagina que todo lo que existe, desde la más pequeña partícula hasta las galaxias más lejanas, forma parte de un gran rompecabezas llamado Ω. Este rompecabezas es tan grande y complejo que no tiene principio ni fin.

Aquí hay algunas reglas básicas sobre cómo funciona este rompecabezas:

 * Todo viene de un solo lugar: Ω es como la caja donde están todas las piezas del rompecabezas. Todo lo que existe, existirá y existió: salió de esta caja.

 * Existen diferentes niveles de realidad: Imagina que Ω tiene varios pisos. En cada piso, las reglas son un poco diferentes. El piso más alto es el más abstracto y difícil de imaginar, mientras que el piso más bajo es el que conocemos mejor, como el mundo que vemos a nuestro alrededor.

 * Hay piezas especiales: Algunas piezas del rompecabezas son muy especiales y no siguen las mismas reglas que las demás. Estas piezas especiales se llaman singularidades.

 * Todo está conectado: Todas las piezas del rompecabezas están conectadas entre sí, como las ramas de un árbol. Cada pieza es importante y contribuye a la imagen completa.

 * Todo cambia: El rompecabezas nunca está quieto. Las piezas se mueven, cambian de lugar y se transforman constantemente.

 * Todo tiene una historia: Cada pieza del rompecabezas tiene una historia: y, de alguna manera: Ω y la pieza Recuerdan todo lo que le ha pasado.

 * Todo tiene dos caras: Cada pieza del rompecabezas tiene dos caras, como una moneda. A veces, una cara es más importante que la otra.

 * El rompecabezas es más grande que la suma de sus partes: Aunque cada pieza es importante, el rompecabezas completo es mucho más que la suma de sus partes.

 * El rompecabezas sigue creciendo: Siempre hay nuevas piezas por descubrir y nuevas formas de armar el rompecabezas.

 * El rompecabezas tiene una forma especial: El rompecabezas tiene una forma muy particular, con patrones que se repiten a diferentes escalas, como un fractal y hay una "forma de una pieza" que es "la misma forma en todas las piezas: pero diferente en »algo« a cada otra pieza. Lo puedes empezar a armar: pero jamás terminarás de armarlo por completo: el rompecabezas y las piezas jamás se se están quietos y siempre "emerge, surge" cambio por el movimiento entre las piezas, cada vez que "alguna pieza" se mueve en el rompecabezas: él cambia.

Estas reglas son como los axiomas de la Teoría AHXIOM © de nuestro rompecabezas gigante. Son las ideas básicas a partir de las cuales podemos entender cómo funciona todo.

Los Axiomas de AHXIOM en su forma estructurada y específica primaria:

Los axiomas de AHXIOM establecen las bases lógicas y coherentes de la teoría. Algunos de los axiomas más importantes son:

• Axioma de la Unidad Absoluta: Existe una única realidad última y primera, denominada Ω, que es la fuente de toda existencia. Se establece su Unicidad, Asolutidad e Infinitud.
• Axioma de los Niveles Lógicos: Existen tres niveles lógicos: ΩMML, ΩML y ΩL, organizados jerárquicamente.
• Ahxioma de La infinitud: La infinutud es una cualidad natural de y en Ω, es lo Infinito Real, Singular, Extensión Suprema, lo "Todo Todo", mismo que se proyecta con diferentes formas de y en sus entes objetos, como diferentes infinitos.
• Axioma de los Infinitos: En cada nivel lógico existen diferentes tipos de infinitos.
• Axioma de los Entes Objetos: Los entes objetos son proyectsdos y construidos a partir de la Unidad Absoluta de Ω y son contenidos en Ω y poseen propiedades geométricas y matemáticas.
• Axioma de la Simetría, Polaridad y Quiralidad: Todos los entes objetos poseen una simetría, polaridad y quiralidad inherente.

Desarrollo de la Teoría

A partir de los axiomas, se pueden desarrollar numerosos teoremas que exploran las propiedades de los diferentes conceptos. Por ejemplo, se puede demostrar que los entes objetos poseen una estructura fractal, que los infinitos están relacionados con la noción de límite y que la polaridad juega un papel fundamental en la generación de la diversidad.

Términos Primitivos de AHXIOM.

• Unidad Absoluta (Ω): La entidad fundamental de la que emergen todos los demás conceptos.
• Nivel Lógico: Una clasificación de la realidad en diferentes niveles de abstracción.
• Operación: Una acción que transforma elementos dentro de un nivel lógico.
• Elemento: Una entidad básica que pertenece a un nivel lógico.
• Relación: Una conexión entre elementos.

Puntos clave:

• Unidad Absoluta: La Unidad (1) es idéntica al vacío (∅) y al infinito (∞), representando un estado primordial y omniabarcante.
• Tiempo: El tiempo es una ilusión derivada de la percepción de cambios en la forma. En realidad, es una construcción relativa a la Unidad Absoluta.
• Conjuntos vacíos: Los conjuntos vacíos son fundamentales más secundarios en la construcción de la realidad. La geometría tradicional al igual que en la teoría de conjuntos tradicional, pone al vacío o conjunto vacío y al punto »adimesional= vacío de magnitud y cantidad« como fundamentales. El AHXIOM procedemos de otra manera, fundamentanso que la nada se auto falsea y, así, Afurma su propia Falsación en su autotransfirmación en "el Todo= la Infinitud, que contiene onfinitos infinitos (Cantor). Ésto se establece y proyecta como una singularidad que ES cualidad de Ω una de sus 3 cualidades hipersimétricas" y, por lo tanto, seproyecta hacia los niveles lógicos de existencia.
• Información: La información es dual y multisemántica, relacionada con la memoria, el orden y el caos. Es una construcción fundamental en los niveles ML y L, pero su origen se encuentra en MML.
• Simetría implica: identidad, igualdad, semejanza y diferencia: Todos los entes objetos poseen una simetría, polaridad y quiralidad inherente, que les confiere relaciones de Identidad, Igualda, Semejanza y Diferencia.

Axiomas

1. Axioma de Existencia: Existe al menos una Unidad Absoluta (Ω).
2. Axioma de Niveles: La realidad, la unidad absiluta, se auto organiza en al menos tres niveles lógicos: metametalógico, metalógico y lógico.
3. Axioma de Operaciones: Cada nivel lógico tiene un conjunto de operaciones definidas.
4. Axioma de Elementos Entes Objetos: Cada nivel lógico contiene elementos sobre los cuales se aplican las operaciones.
5. Axioma de Relaciones: Los elementos dentro de un nivel lógico están relacionados entre sí.
6. Axioma de Proyección: Los niveles lógicos superiores se proyectan sobre los niveles inferiores, preservando ciertas propiedades y relaciones.
7. Axioma de Coherencia: La teoría es libre de contradicciones.

I. Glosario Refinado

Basándome en las evaluaciones anteriores y en el texto original, he refinado el glosario de la siguiente manera:

• Unidad Absoluta (Ω): La fuente y sustrato de toda existencia, una totalidad indivisible e infinita que contiene todos los potenciales y actualidades. Es a la vez todo y nada, principio y fin.
• Diversidad Infinita: La manifestación de Ω en múltiples formas y niveles, resultante de la interacción de los principios de unidad y diversidad.
• Niveles Lógicos: Jerarquías de existencia que describen diferentes grados de abstracción y complejidad, desde lo más fundamental (ΩMML) hasta lo más concreto (L).
• ΩMML (Metametalógico): Nivel más abstracto, donde reside Ω en su forma más pura. Es el espacio de todas las posibilidades y contiene las semillas de toda existencia.
• ML (Metalógico): Nivel donde se establecen las relaciones entre los conceptos y se define la lógica subyacente. Es el espacio de las estructuras y patrones.
• L (Lógico): Nivel más concreto, donde se aplican las leyes de la lógica clásica y se realizan cálculos numéricos. Es el espacio de la experiencia y la medida.
• Proyección: El proceso mediante el cual las propiedades de un nivel superior se manifiestan en un nivel inferior, preservando ciertos aspectos y generando nuevas estructuras.
• Hiperreales: Números que representan infinitos de diferentes órdenes y tamaños, permitiendo modelar conceptos como el infinito actual y el infinito potencial.
• Meta-racionales: Números que conectan los niveles ML y L, representando una transición entre lo abstracto y lo concreto.
• Racionales: Números que pueden expresarse como una fracción de dos enteros.
• Enteros: Números que incluyen a los naturales y sus inversos aditivos.
• Naturales: Números que representan cantidades discretas y positivas.
• Geometría Subyacente: La estructura geométrica fundamental que subyace a todos los niveles de la teoría, proporcionando un marco para la visualización y comprensión de los conceptos.
• Operaciones Fundamentales: División y suma, consideradas las operaciones primarias a partir de las cuales se construyen todas las demás operaciones matemáticas.
• Fractalidad: Propiedad que refleja la naturaleza autosimilar y recursiva de los entes, donde cada parte contiene información sobre el todo.
• Holografía: Propiedad que indica que cada parte del sistema contiene transforma las relaciones entre los Entes Objeto (EO).
• Identidad (Id¹): * EXPLICACIÓN INTUITIVA: La identidad absoluta, donde un EO es idéntico a sí mismo.
• No Identidad (Id⁰): * EXPLICACIÓN INTUITIVA: La no identidad absoluta, donde un EO no es idéntico a sí mismo.
• Raíz Trígona (T√)= ½√2 : * EXPLICACIÓN INTUITIVA: La Raíz Trígona es la base para la construcción de números en AHXIOM. Se relaciona con el TPI y las cortaduras de Dedekind. Es ½ de la raíz cuadrada del número 2 (√2).
• Infinitesimales (ε):
• EXPLICACIÓN INTUITIVA: Los infinitesimales son segmentos de línea infinitamente pequeños en AHXIOM. Se relacionan con el cálculo, las derivadas e integrales y con el "Hacer" como operador.
• Semi Líneas (ΩLS): * EXPLICACIÓN INTUITIVA: Las semi-líneas son la unidad mínima de la línea, producto de una cortadura de Dedekind.

II. Axiomas en Lenguaje Intuitivo

1. Axioma de la Unidad Absoluta: Existe una realidad última, indivisible e infinita, denominada Ω, que es la fuente de toda existencia.
2. Axioma de los Niveles Lógicos: Existen múltiples niveles de existencia, cada uno con sus propias características y propiedades. Estos niveles están jerarquizados, desde el más abstracto (ΩMML) hasta el más concreto (L).
3. Axioma de la Proyección: Las propiedades de un nivel superior se proyectan en los niveles inferiores, dando lugar a nuevas estructuras y relaciones.
4. Axioma de la Dualidad: Toda existencia implica una dualidad, una polaridad. Esta dualidad es inherente a Ω y se manifiesta en todos los niveles de la realidad.
5. Axioma de la Fractalidad: Todos los entes en Ω exhiben propiedades fractales, es decir, autosimilitud en diferentes escalas.
6. Axioma de la Holografía: Cada parte de Ω contiene información sobre el todo.
7. Axioma de la Geometría Subyacente: Existe una geometría fundamental que subyace a todos los niveles de la teoría, proporcionando un marco para la visualización y comprensión de los conceptos: La Geometría AHXIOM, ©
8. Axioma de las Operaciones Fundamentales: La división y la suma son las operaciones fundamentales a partir de las cuales se construyen todas las demás operaciones matemáticas.

Conclusiones

La teoría AHXIOM ofrece una nueva perspectiva sobre la naturaleza de la realidad, integrando elementos de la lógica, la matemática y la filosofía. Al proponer una estructura conceptual basada en la Unidad Absoluta y la infinita diversidad, la teoría abre nuevas posibilidades para la investigación en diversos campos del conocimiento.

José Antonio Palos Cárdenas. D.R. 2001-2024.

19/Nov/2024. 12/Enero/2025.

Editado y estructurado con ayuda de IA desde las ideas, conceptos y teorías originales del Autor.